Номер 399 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 399.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойства параллелограмма: противоположные углы равны, соседние углы в сумме дают 180°. Зная, что один угол равен 90°, найди все остальные углы.
Решение по шагам
Разберём задачу по шагам.
Дано:
- ABCD — параллелограмм
- Угол D = 90°
Найти: Доказать, что ABCD — прямоугольник
Решение:
ABCD — параллелограмм, значит противоположные стороны параллельны: AB || CD и AD || BC.
У параллелограмма противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают 180°.
Угол D = 90° (по условию).
Найдём угол A: так как углы A и D — соседние углы параллелограмма, то ∠A + ∠D = 180° ∠A + 90° = 180° ∠A = 90°
Найдём угол B: так как противоположные углы параллелограмма равны, ∠B = ∠D = 90°
Найдём угол C: так как соседние углы дают 180°, ∠C + ∠D = 180° ∠C + 90° = 180° ∠C = 90°
Все четыре угла равны 90°. По определению, параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.
Значит, ABCD — прямоугольник.