Номер 398 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Используй свойства прямоугольника: противоположные стороны равны и параллельны. Затем покажи, что в четырёхугольнике DMBN две противоположные стороны равны и параллельны, применив условие AM = CN.

Посмотрим внимательно на задачу. Нам дано:

Дано: Прямоугольник ABCD. На сторонах AB и CD отложены равные отрезки: AM = CN (M на AB, N на CD). Нужно доказать, что четырёхугольник DMBN — параллелограмм.

Решение:

Шаг 1: Вспомним, что в прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны. Значит, AB = CD и AB || CD, BC = AD и BC || AD.

Шаг 2: Посмотрим на стороны четырёхугольника DMBN. Нам нужно доказать, что DM || BN и DM = BN (или MB || ND и MB = ND).

Шаг 3: Найдём длины нужных отрезков. По условию AM = CN. Тогда MB = AB − AM и ND = CD − CN. Поскольку AB = CD и AM = CN, получаем: MB = AB − AM = CD − CN = ND.

Значит, MB = ND.

Шаг 4: Так как AB || CD (противоположные стороны прямоугольника), то MB || ND (они лежат на параллельных прямых).

Шаг 5: Мы доказали, что MB = ND и MB || ND. По признаку параллелограмма (если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны, то это параллелограмм), DMBN — параллелограмм.

Вывод: Четырёхугольник DMBN является параллелограммом, что и требовалось доказать.