Номер 374 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Вспомни, что AK — биссектриса угла A. Какие углы при пересечении параллельных прямых BC и AD будут равны? Какой треугольник получится, если два его угла равны?

Задача № 374

Дано:

• ABCD — параллелограмм
• AK — биссектриса угла BAD
• T, K ∈ BC
• BK = 15 см
• KC = 9 см

Найти: P_ABCD (периметр параллелограмма)

Решение:

Шаг 1. Найдём длину стороны BC.

BC = BK + KC = 15 + 9 = 24 см

Шаг 2. Используем свойство биссектрисы угла параллелограмма.

АК — биссектриса угла BAD, поэтому углы BAK и DAK равны.

Так как ABCD — параллелограмм, то BC || AD.

При пересечении параллельных прямых BC и AD секущей AK:

• угол AKB = углу KAD (как накрест лежащие углы)

Шаг 3. Выясним, какой треугольник получился.

Поскольку угол BAK = углу DAK (AK — биссектриса) и угол AKB = углу KAD, то:

• угол BAK = углу AKB

Это значит, что треугольник ABK равнобедренный.

Поэтому AB = BK = 15 см

Шаг 4. Найдём периметр параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны равны:

• AB = CD = 15 см
• BC = AD = 24 см

P_ABCD = 2(AB + BC) = 2(15 + 24) = 2 · 39 = 78 см