Номер 373 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Вспомни свойство прямоугольного треугольника: катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Рассмотри треугольник BHC и найди BC, потом используй формулу периметра параллелограмма.

Разберём задачу по шагам.

Дано:

• ABCD — параллелограмм
• Периметр ABCD = 50 см
• ∠C = 30°, BH ⊥ CD (высота)
• BH = 6,5 см
• Найти: AB и BC

Решение:

Шаг 1. Используем свойство параллелограмма. В параллелограмме противоположные углы равны и противоположные стороны равны. Значит, ∠C = ∠A = 30° (противоположные углы).

Шаг 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. В этом треугольнике:

• ∠H = 90° (так как BH ⊥ CD)
• ∠C = 30°
• BH = 6,5 см (противолежащий катет к углу 30°)

Шаг 3. Найдём BC. В прямоугольном треугольнике напротив угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. BH лежит напротив угла 30°, BC — гипотенуза. Поэтому: BH = BC/2 6,5 = BC/2 BC = 2 × 6,5 = 13 см

Шаг 4. Найдём AB, используя периметр. Периметр параллелограмма: P = 2(AB + BC) 50 = 2(AB + 13) 50 = 2·AB + 26 2·AB = 50 − 26 = 24 AB = 12 см

Ответ: AB = 12 см, BC = 13 см.