Номер 370 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Обозначь углы через x, используя их отношение 1 : 2 : 4 : 5. Вспомни, что сумма всех углов четырёхугольника равна 360°. Составь уравнение и реши его.

Разберёмся пошагово с этой задачей на углы четырёхугольника.

Дано:

• ABCD — вписанный четырёхугольник (окружность проходит через все его вершины)
• Углы относятся как ∠A : ∠B : ∠C : ∠D = 1 : 2 : 4 : 5
• Нужно найти все четыре угла

Решение:

1. Обозначим углы через переменную. Пусть ∠A = x, тогда:

   • ∠B = 2x
   • ∠C = 4x
   • ∠D = 5x

2. Используем свойство вписанного четырёхугольника. Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

3. Подставляем выражения: x + 2x + 4x + 5x = 360° 12x = 360° x = 30°

4. Находим каждый угол:

   • ∠A = x = 30°
   • ∠B = 2x = 60°
   • ∠C = 4x = 120°
   • ∠D = 5x = 150°

5. Проверка: 30° + 60° + 120° + 150° = 360° ✓