Номер 365 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Используй формулу суммы углов выпуклого многоугольника: (n - 2) × 180°. Если каждый угол равен d°, то сумма углов также равна n × d°. Приравняй эти выражения и реши уравнение относительно n.

Задание 365. Найти количество сторон выпуклого многоугольника

Дано: каждый угол выпуклого многоугольника равен d°. Найти количество сторон n.

Когда каждый угол многоугольника равен d°, нужно найти число сторон n.

Решение:

Используем формулу суммы углов выпуклого многоугольника: Сумма углов = (n - 2) × 180°

Если каждый угол равен d°, то сумма всех углов можно найти как: Сумма углов = n × d°

Приравниваем оба выражения: (n - 2) × 180° = n × d

Раскрываем скобки: n × 180° - 360° = n × d

Переносим n × d влево: n × 180° - n × d = 360°

Выносим n за скобки: n × (180° - d) = 360°

Делим обе части на (180° - d): n = 360° / (180° - d)

Проверим для каждого случая:

а) При d = 90°: n = 360° / (180° - 90°) = 360° / 90° = 4 (квадрат)

б) При d = 60°: n = 360° / (180° - 60°) = 360° / 120° = 3 (треугольник)

в) При d = 120°: n = 360° / (180° - 120°) = 360° / 60° = 6 (шестиугольник)

г) При d = 108°: n = 360° / (180° - 108°) = 360° / 72° = 5 (пятиугольник)