Обозначь длину каждого равного отрезка одной буквой (например, x). Найди, на какие части каждая точка делит другие отрезки. Середина — это точка, которая делит отрезок на две равные части.

Решение задачи №20

Дано: На прямой расположены точки A, B, C, D, E в порядке возрастания. AB = BC = CD = DE (все отрезки равны)

Нужно найти: a) Какая точка является серединой отрезка AE и какой отрезок имеет эту середину б) Какой отрезок имеет серединой точку D в) Какие отрезки имеют серединой точку C

Пункт а)

Поскольку AB = BC = CD = DE, обозначим длину каждого отрезка как x.

Тогда:

• AD = AB + BC + CD = x + x + x = 3x
• DE = x

Точка C делит отрезок AE пополам:

• AC = AB + BC = x + x = 2x
• CE = CD + DE = x + x = 2x

Так как AC = CE, то точка C — середина отрезка AE.

Пункт б)

Точка D — это точка на прямой. Посмотрим, какой отрезок имеет D своей серединой.

Точка D делит отрезок BE пополам:

• BD = BC + CD = x + x = 2x
• DE = x (дано)

Это не совпадает.

Точка D делит отрезок CE пополам:

• CD = x
• DE = x

Так как CD = DE, то точка D — середина отрезка CE.

Пункт в)

Точка C делит отрезки:

1. Отрезок AE: AC = CE = 2x ✓ (середина)

2. Отрезок BD: BC = x, CD = x — точка C — середина отрезка BD

Ответ: в) Отрезки AE и BD имеют серединой точку C.