Номер 180 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 180.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, от чего зависит, пересекаются ли две окружности или нет. Сравни расстояние между центрами окружностей с суммой и разностью их радиусов. Рассмотри, какие отношения между d, R и r возможны.
Решение по шагам
Давайте разберёмся в задании 180. Нужно найти все случаи расположения двух окружностей.
Шаг 1: Вспомним, что две окружности могут быть расположены по-разному в зависимости от расстояния между их центрами и их радиусов.
Обозначим:
- О и О' — центры двух окружностей
- R и r — их радиусы (R больший, r — меньший)
- d — расстояние между центрами
Шаг 2: Рассмотрим все возможные случаи расположения:
Окружности не пересекаются (лежат отдельно): d > R + r
Окружности касаются внешним образом (одна касается другой снаружи): d = R + r
Окружности пересекаются в двух точках (пересекаются): R - r < d < R + r
Окружности касаются внутренним образом (одна внутри другой, касаются в одной точке): d = R - r
Одна окружность лежит внутри другой (не касаются): d < R - r
Окружности совпадают (одинаковые, в одном месте): d = 0 и R = r
Шаг 3: Визуально это показано на чертежах — каждый случай изображён на отдельной схеме. На I случае — отдельные окружности, на II случае — они касаются, на III случае — пересекаются, и так далее.