Номер 1185 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 1185.
💡 Подсказка (без ответа)
Разберись, какие вершины у призмы: сколько их на нижнем основании, сколько на верхнем. Затем считай рёбра по группам: основания и боковые. Для граней подумай, сколько многоугольников образуют поверхность призмы.
Решение по шагам
Решение задачи №1185
Дано:
Призма с призмой. Нужно найти число вершин, рёбер и граней для n-угольной призмы.
Решение:
1) Число вершин в вишу и вверху призмы:
У n-угольной призмы есть две основы (верхнее и нижнее основание). Каждое основание — это n-угольник.
В каждом n-угольнике n вершин.
Всего вершин: n + n = 2n вершин
2) Число рёбер:
Ребра расположены в трёх местах:
- Рёбра нижнего основания: n рёбер
- Рёбра верхнего основания: n рёбер
- Вертикальные рёбра (боковые), соединяющие основания: n рёбер
Всего рёбер: n + n + n = 3n рёбер
3) Число граней:
Грани состоят из:
- Нижнее основание: 1 грань
- Верхнее основание: 1 грань
- Боковые грани (прямоугольники): n граней
Всего граней: 1 + 1 + n = n + 2 грани
Ответ для проверки:
Это соответствует формуле Эйлера: В - Р + Г = 2
2n - 3n + (n + 2) = 2n - 3n + n + 2 = 2 ✓
Ответ: 1) Число вершин: 2n; 2) Число рёбер: 3n; 3) Число граней: n + 2