Номер 1053 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 1053.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в произведении (3p - 2q)(p + 4q), используя распределительное свойство скалярного произведения. Помни, что перпендикулярные векторы имеют скалярное произведение, равное нулю, и |p|² = p · p.
Решение по шагам
Решение задачи №1053:
Дано:
- вектор a = 3p - 2q
- вектор b = p + 4q
- p ⊥ q (векторы перпендикулярны)
- |p| = 1; |q| = 1
Найти: скалярное произведение a · b
Шаг 1: Раскроем скобки в произведении a · b. a · b = (3p - 2q)(p + 4q)
Шаг 2: Перемножим скобки, используя свойства скалярного произведения. a · b = 3p · p + 12p · q - 2q · p - 8q · q
Шаг 3: Упростим, заметив, что p · q = q · p. a · b = 3p² + 12p · q - 2p · q - 8q² a · b = 3p² + 10p · q - 8q²
Шаг 4: Используем условия задачи:
- p · q = 0 (так как p ⊥ q)
- p² = |p|² = 1² = 1
- q² = |q|² = 1² = 1
Шаг 5: Подставим значения. a · b = 3(1) + 10(0) - 8(1) a · b = 3 + 0 - 8 a · b = -5
Ответ: a · b = -5