Номер 1052 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Используй формулу (x - y)(x + y) = x² - y² для раскрытия скалярного произведения (a - b - c) · (a - b + c). Помни, что если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.

Разберём эту задачу по шагам.

Дано:

• |a| = 5 (длина вектора a равна 5)
• |b| = 2 (длина вектора b равна 2)
• |c| = 4 (длина вектора c равна 4)
• a ⊥ b (векторы a и b перпендикулярны)
• p = a - b - c
• q = a - b + c

Нужно найти: p · q (скалярное произведение векторов p и q)

Шаг 1. Раскроем скалярное произведение p · q: p · q = (a - b - c) · (a - b + c)

Шаг 2. Используем формулу (x - y)(x + y) = x² - y². Обозначим x = (a - b), y = c: p · q = (a - b)² - c²

Шаг 3. Раскроем (a - b)²: (a - b)² = |a|² - 2(a · b) + |b|²

Шаг 4. Найдём a · b. Так как a ⊥ b, то a · b = 0. Поэтому: (a - b)² = |a|² - 0 + |b|² = 5² + 2² = 25 + 4 = 29

Шаг 5. Найдём c²: c² = |c|² = 4² = 16

Шаг 6. Подставим в формулу из шага 2: p · q = 29 - 16 = 13