Номер 1023 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 1023.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что диагонали прямоугольника равны между собой. Рассмотри прямоугольный треугольник ABD, где известны гипотенуза (диагональ) и один из острых углов. Используй синус для нахождения стороны, противолежащей этому углу.
Решение по шагам
Дано: ABCD — прямоугольник, AC = 10 см, ∠ABD = 30°. Найти: площадь ABCD.
Шаг 1: Найдём стороны прямоугольника через диагональ. В прямоугольнике ABCD диагонали равны и пересекаются в точке O. Значит, AO = OC = BO = OD = 5 см.
Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABD. Диагональ AC = BD = 10 см (диагонали прямоугольника равны). В треугольнике ABD: ∠ABD = 30°, BD = 10 см.
Шаг 3: Найдём сторону AD. В прямоугольнике угол ∠DAB = 90°. В треугольнике ABD:
- ∠ABD = 30°
- ∠ADB = 180° - 90° - 30° = 60°
По теореме синусов или из прямоугольного треугольника: AD = BD · sin(∠ABD) = 10 · sin(30°) = 10 · 0,5 = 5 см
Шаг 4: Найдём сторону AB. По теореме Пифагора в прямоугольнике: AC² = AB² + AD² 100 = AB² + 25 AB² = 75 AB = 5√3 см ≈ 8,66 см
Шаг 5: Вычислим площадь. S(ABCD) = AB · AD = 5√3 · 5 = 25√3 см² или S(ABCD) = 25 · 1,732 ≈ 43,3 см²