Номер 887 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 887.
Найдите два натуральных числа, разность квадратов которых равна 45.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу разности квадратов: x² - y² = (x - y)(x + y). Затем разложи число 45 на произведение двух множителей и составь систему уравнений для каждого разложения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим два натуральных числа как x и y, где x > y.
По условию задачи разность их квадратов равна 45: x² - y² = 45
Разложим левую часть по формуле разности квадратов: (x - y)(x + y) = 45
Теперь найдём все пары натуральных чисел x и y. Для этого нужно разложить 45 на два множителя.
45 = 1 · 45 = 3 · 15 = 5 · 9
Для каждого разложения составим систему уравнений.
Вариант 1: x - y = 1 и x + y = 45 Сложим уравнения: 2x = 46, значит x = 23 Вычтем: 2y = 44, значит y = 22 Проверка: 23² - 22² = 529 - 484 = 45 ✓
Вариант 2: x - y = 3 и x + y = 15 Сложим уравнения: 2x = 18, значит x = 9 Вычтем: 2y = 12, значит y = 6 Проверка: 9² - 6² = 81 - 36 = 45 ✓
Вариант 3: x - y = 5 и x + y = 9 Сложим уравнения: 2x = 14, значит x = 7 Вычтем: 2y = 4, значит y = 2 Проверка: 7² - 2² = 49 - 4 = 45 ✓