Номер 885 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 885.
Трёхзначное число х, кратное 5, можно представить в виде суммы куба и квадрата одного и того же натурального числа. Найдите число х.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь неизвестное натуральное число как n и составь выражение x = n³ + n². Найди, при каких значениях n получится трёхзначное число, а затем проверь условие кратности 5.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти трёхзначное число x, которое:
- кратно 5
- равно сумме куба и квадрата одного натурального числа
Обозначим натуральное число как n. Тогда: x = n³ + n²
Шаг 1: Найдём область поиска Так как x — трёхзначное число: 100 ≤ x ≤ 999
Шаг 2: Проверим, при каких n это условие выполняется
- При n = 4: 4³ + 4² = 64 + 16 = 80 (двузначное, не подходит)
- При n = 5: 5³ + 5² = 125 + 25 = 150 ✓
- При n = 6: 6³ + 6² = 216 + 36 = 252 ✓
- При n = 7: 7³ + 7² = 343 + 49 = 392 ✓
- При n = 8: 8³ + 8² = 512 + 64 = 576 ✓
- При n = 9: 9³ + 9² = 729 + 81 = 810 ✓
- При n = 10: 10³ + 10² = 1000 + 100 = 1100 (четырёхзначное, не подходит)
Шаг 3: Проверим кратность 5 Число кратно 5, если оканчивается на 0 или 5.
x = n³ + n² = n²(n + 1)
Для кратности 5 нужно, чтобы n² или (n + 1) делилось на 5.
Проверяем найденные значения:
- 150: оканчивается на 0 → кратно 5 ✓
- 252: оканчивается на 2 → не кратно 5 ✗
- 392: оканчивается на 2 → не кратно 5 ✗
- 576: оканчивается на 6 → не кратно 5 ✗
- 810: оканчивается на 0 → кратно 5 ✓
Шаг 4: Проверим ещё раз При n = 5: x = 150 (кратно 5, трёхзначное) ✓ При n = 9: x = 810 (кратно 5, трёхзначное) ✓
Задача требует найти число x. Есть два решения: 150 и 810.