Номер 849 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 849.
При каком значении m корни уравнения х2 – 2mx + m2 – 1 = 0 принадлежат интервалу (–2; 4)?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди корни уравнения по формуле дискриминанта или через разложение. Заметь, что дискриминант будет числом, не зависящим от m. Потом запиши, при каких условиях на m каждый из корней будет лежать в интервале (–2; 4), и найди пересечение этих условий.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нам нужно найти значения m, при которых оба корня уравнения x² – 2mx + m² – 1 = 0 лежат в интервале (–2; 4).
Шаг 1. Найдём корни уравнения.
Используем формулу корней квадратного уравнения: D = (–2m)² – 4·1·(m² – 1) = 4m² – 4m² + 4 = 4
x = (2m ± 2)/2 = m ± 1
Получаем: x₁ = m – 1 и x₂ = m + 1
Шаг 2. Запишем условие принадлежности корней интервалу (–2; 4).
Оба корня должны быть больше –2 и меньше 4:
Для x₁ = m – 1: –2 < m – 1 < 4 –1 < m < 5
Для x₂ = m + 1: –2 < m + 1 < 4 –3 < m < 3
Шаг 3. Найдём пересечение условий.
Нужно, чтобы выполнялись оба условия одновременно: –1 < m < 5 и –3 < m < 3
Пересечение этих интервалов: –1 < m < 3
Ответ: m ∈ (–1; 3)