Номер 836 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 836.
Найдите корни многочлена: 2х5 + х4 – 10х3 – 5х2 + 8х + 4.
💡 Подсказка (без ответа)
Начните с группировки членов многочлена — выделите общие множители в скобках. После этого вынесите общий двучлен из всех групп. Оставшееся выражение разложите, заметив, что это квадратное уравнение относительно х².
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нам нужно найти корни многочлена: 2х⁵ + х⁴ – 10х³ – 5х² + 8х + 4
Шаг 1. Попробуем разложить многочлен на множители, сгруппировав члены. Перепишем многочлен: 2х⁵ + х⁴ – 10х³ – 5х² + 8х + 4
Шаг 2. Сгруппируем по парам: (2х⁵ + х⁴) + (–10х³ – 5х²) + (8х + 4)
Шаг 3. Вынесем общий множитель из каждой группы: х⁴(2х + 1) – 5х²(2х + 1) + 4(2х + 1)
Шаг 4. Видим общий множитель (2х + 1), вынесем его: (2х + 1)(х⁴ – 5х² + 4)
Шаг 5. Нужно разложить х⁴ – 5х² + 4. Это квадратное уравнение относительно х². Обозначим у = х², тогда: у² – 5у + 4 = 0
Шаг 6. Решаем квадратное уравнение: По теореме Виета или через дискриминант: у² – 5у + 4 = (у – 1)(у – 4) = 0 у = 1 или у = 4
Шаг 7. Вернёмся к переменной х: Если х² = 1, то х = 1 или х = –1 Если х² = 4, то х = 2 или х = –2
Шаг 8. Найдём корень из первого множителя: Из (2х + 1) = 0 получаем: х = –0,5
Шаг 9. Итоговая запись разложения: 2х⁵ + х⁴ – 10х³ – 5х² + 8х + 4 = (2х + 1)(х – 1)(х + 1)(х – 2)(х + 2)