Номер 828 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 828.
Постройте график функции:
а) у = 8/х;
б) у = –3/х.
В каждом случае укажите значения х, при которых у > 0; у < 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение обратной пропорциональности у = k/х. Обрати внимание на знак коэффициента k: если k > 0, ветви гиперболы в I и III четвертях, если k < 0 — во II и IV четвертях. Подставь несколько значений х (положительные и отрицательные) и найди соответствующие у.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение задания №828
а) у = 8/х
Шаг 1: Определим тип функции Это обратная пропорциональность (гипербола). Коэффициент k = 8 > 0, значит ветви гиперболы в I и III четвертях.
Шаг 2: Найдём несколько точек для построения
- х = 1, у = 8/1 = 8 → (1; 8)
- х = 2, у = 8/2 = 4 → (2; 4)
- х = 4, у = 8/4 = 2 → (4; 2)
- х = 8, у = 8/8 = 1 → (8; 1)
- х = -1, у = 8/(-1) = -8 → (-1; -8)
- х = -2, у = 8/(-2) = -4 → (-2; -4)
- х = -4, у = 8/(-4) = -2 → (-4; -2)
- х = -8, у = 8/(-8) = -1 → (-8; -1)
Шаг 3: Построим график Гипербола с ветвями в I четверти (справа вверху) и III четверти (слева внизу).
Шаг 4: Определим знаки функции
- у > 0 при х > 0 (правая ветвь — выше оси х)
- у < 0 при х < 0 (левая ветвь — ниже оси х)
б) у = –3/х
Шаг 1: Определим тип функции Это обратная пропорциональность (гипербола). Коэффициент k = -3 < 0, значит ветви гиперболы во II и IV четвертях.
Шаг 2: Найдём несколько точек для построения
- х = 1, у = -3/1 = -3 → (1; -3)
- х = 3, у = -3/3 = -1 → (3; -1)
- х = -1, у = -3/(-1) = 3 → (-1; 3)
- х = -3, у = -3/(-3) = 1 → (-3; 1)
Шаг 3: Построим график Гипербола с ветвями во II четверти (слева вверху) и IV четверти (справа внизу).
Шаг 4: Определим знаки функции
- у > 0 при х < 0 (левая ветвь — выше оси х)
- у < 0** при **х > 0 (правая ветвь — ниже оси х)