Номер 827 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 827.
На каком промежутке возрастает и на каком убывает квадратичная функция:
а) у = 2х2 + 10х – 7;
б) y = –3x2 + x + 5;
в) y = 4x2 + 2x;
г) у = 3х – 5х2?
💡 Подсказка (без ответа)
Найди вершину параболы по формуле x = -b/(2a). Если коэффициент при x² положительный, парабола возрастает после вершины. Если отрицательный — возрастает до вершины.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение:
Для квадратичной функции y = ax² + bx + c нужно найти координату вершины параболы: x = -b/(2a). Если a > 0, ветви вверх — возрастает после вершины. Если a < 0, ветви вниз — убывает после вершины.
а) y = 2x² + 10x – 7
Здесь a = 2 > 0 (ветви вверх), b = 10
Вершина: x = -10/(2·2) = -10/4 = -2,5
Паrabola возрастает после вершины, убывает перед вершиной.
б) y = –3x² + x + 5
Здесь a = -3 < 0 (ветви вниз), b = 1
Вершина: x = -1/(2·(-3)) = -1/(-6) = 1/6 ≈ 0,17
При a < 0: возрастает до вершины, убывает после.
в) y = 4x² + 2x
Здесь a = 4 > 0, b = 2
Вершина: x = -2/(2·4) = -2/8 = -0,25
Возрастает после вершины, убывает перед вершиной.
г) y = 3x – 5x² = –5x² + 3x
Здесь a = -5 < 0, b = 3
Вершина: x = -3/(2·(-5)) = -3/(-10) = 0,3
При a < 0: возрастает до вершины, убывает после.