Номер 803 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 803.
Решите систему неравенств:
💡 Подсказка (без ответа)
Реши каждое неравенство отдельно, перенеся переменные в левую часть, числа в правую. Затем найди пересечение решений обоих неравенств — значения, которые удовлетворяют оба условия одновременно.
Решение по шагам
Решу каждую систему неравенств по шагам.
а) 5x - 2 > 2x + 1 и 2x + 3 < 18 - 3x
Первое неравенство: 5x - 2 > 2x + 1 5x - 2x > 1 + 2 3x > 3 x > 1
Второе неравенство: 2x + 3 < 18 - 3x 2x + 3x < 18 - 3 5x < 15 x < 3
Объединяем оба условия: x > 1 и x < 3 Ответ: 1 < x < 3
б) 4y + 5 > y + 17 и y - 1 > 2y - 3
Первое неравенство: 4y + 5 > y + 17 4y - y > 17 - 5 3y > 12 y > 4
Второе неравенство: y - 1 > 2y - 3 y - 2y > -3 + 1 -y > -2 y < 2
Объединяем оба условия: y > 4 и y < 2 Это противоречие — нет решений. Ответ: решений нет
в) 12y - 1 < 3 - 2y и 5y < 2 - 11y
Первое неравенство: 12y - 1 < 3 - 2y 12y + 2y < 3 + 1 14y < 4 y < 4/14 = 2/7
Второе неравенство: 5y < 2 - 11y 5y + 11y < 2 16y < 2 y < 2/16 = 1/8
Объединяем оба условия: y < 2/7 и y < 1/8 Так как 1/8 < 2/7, условие y < 1/8 более строгое. Ответ: y < 1/8 (или y < 0,125)
г) 8x + 1 > 5x - 1 и 9x + 9 < 8x + 8
Первое неравенство: 8x + 1 > 5x - 1 8x - 5x > -1 - 1 3x > -2 x > -2/3
Второе неравенство: 9x + 9 < 8x + 8 9x - 8x < 8 - 9 x < -1
Объединяем оба условия: x > -2/3 и x < -1 Это противоречие — нет решений. Ответ: решений нет