Номер 791 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 791.
Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), в которой b6 = 1/2 и q = 1/2.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди первый член b₁, используя формулу b_n = b₁ · q^(n-1). Затем подставь b₁ и q в формулу суммы S_n = b₁ · (1 - q^n) / (1 - q)
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Найдём сумму первых шести членов геометрической прогрессии.
Шаг 1. Вспомним формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии.
S_n = b₁ · (1 - q^n) / (1 - q), где q ≠ 1
Шаг 2. Найдём первый член b₁.
Используем формулу n-го члена: b_n = b₁ · q^(n-1)
Дано: b₆ = 1/2, q = 1/2
Подставим: 1/2 = b₁ · (1/2)^5 1/2 = b₁ · 1/32
Отсюда: b₁ = 1/2 : 1/32 = 1/2 · 32 = 16
Шаг 3. Найдём S₆ по формуле суммы.
S₆ = 16 · (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2)
Шаг 4. Вычислим числитель.
1 - (1/2)^6 = 1 - 1/64 = 63/64
16 · 63/64 = (16 · 63) / 64 = 1008 / 64 = 63/4
Шаг 5. Разделим на знаменатель.
(63/4) : (1 - 1/2) = (63/4) : (1/2) = (63/4) · 2 = 126/4 = 31,5
Ответ: S₆ = 31,5 или 31 1/2