Номер 790 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 790.
Найдите пятый член геометрической прогрессии (bn), если известно, что b1 = 6 и b3 = 2/3.
💡 Подсказка (без ответа)
Воспользуйтесь формулой bn = b1 · q^(n-1). Сначала найдите знаменатель прогрессии q из условия для третьего члена, потом используйте его для вычисления пятого члена.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Найдём пятый член геометрической прогрессии.
Шаг 1. Используем формулу третьего члена. Для геометрической прогрессии: bn = b1 · q^(n-1)
Знаем, что b3 = b1 · q²
Шаг 2. Подставим известные значения. 2/3 = 6 · q²
Шаг 3. Найдём знаменатель прогрессии q. q² = 2/3 : 6 = 2/3 · 1/6 = 2/18 = 1/9
q = ±1/3
Шаг 4. Найдём пятый член. b5 = b1 · q⁴
При q = 1/3: b5 = 6 · (1/3)⁴ = 6 · 1/81 = 6/81 = 2/27
При q = -1/3: b5 = 6 · (-1/3)⁴ = 6 · 1/81 = 6/81 = 2/27
(Заметим: q⁴ даёт одинаковый результат при обоих значениях q, так как показатель чётный)
Шаг 5. Ответ. b5 = 2/27