Номер 767 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 767.
Имеются два сплава серебра с медью. Первый содержит 67% меди, а втоой – 87% меди. В каком соотношении нужно взять эти два сплава, чтобы получить сплав, содержащий 79% меди?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь массу первого сплава как x, второго как y. Составь уравнение: сумма меди из обоих сплавов должна равняться количеству меди в полученной смеси. Упрости уравнение и найди отношение x к y.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим:
- x кг — масса первого сплава (67% меди)
- y кг — масса второго сплава (87% меди)
После смешивания получим сплав с 79% меди.
Составим уравнение по содержанию меди: Медь из первого сплава + Медь из второго сплава = Медь в смеси 0,67x + 0,87y = 0,79(x + y)
Раскроем скобки: 0,67x + 0,87y = 0,79x + 0,79y
Перенесем неизвестные в левую часть: 0,67x - 0,79x + 0,87y - 0,79y = 0 -0,12x + 0,08y = 0 0,08y = 0,12x
Делим обе части на 0,04: 2y = 3x y/x = 3/2
Значит x : y = 2 : 3
Проверка: пусть первого сплава 2 кг, второго 3 кг. Медь: 0,67·2 + 0,87·3 = 1,34 + 2,61 = 3,95 кг Всего сплава: 2 + 3 = 5 кг Процент меди: 3,95 / 5 = 0,79 = 79% ✓