Номер 766 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 766.
Расстояние между пунктами А и В равно 160 км. Из А и В выехал велосипедист, и в то же время из В в А выехал мотоциклист. Их встреча произошла через 2 ч, а через 30 мин после встречи велосипедисту осталось проехать в 11 раз больше, чем мотоциклисту. Каковы скорости мотоциклиста и велосипедиста?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорости велосипедиста и мотоциклиста как v и u. Сначала составь уравнение на основе того, что они встретились через 2 часа и вместе проехали 160 км. Потом найди, сколько км каждый проехал через 2,5 часа, и составь второе уравнение из условия про остатки пути.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость велосипедиста за v км/ч, скорость мотоциклиста за u км/ч.
Они встретились через 2 часа. К моменту встречи вместе проехали 160 км: 2v + 2u = 160 Отсюда: v + u = 80 (первое уравнение)
Через 30 минут после встречи (то есть через 2,5 часа от начала):
- Велосипедист проехал в сумме: 2,5v км
- Осталось проехать велосипедисту: 160 - 2,5v км
- Мотоциклист проехал в сумме: 2,5u км
- Осталось проехать мотоциклисту: 160 - 2,5u км
По условию, велосипедисту осталось проехать в 11 раз больше, чем мотоциклисту: 160 - 2,5v = 11(160 - 2,5u) 160 - 2,5v = 1760 - 27,5u 27,5u - 2,5v = 1600 Разделим на 2,5: 11u - v = 640 (второе уравнение)
Решаем систему: v + u = 80 11u - v = 640
Слагаем уравнения: v + u + 11u - v = 80 + 640 12u = 720 u = 60 км/ч (скорость мотоциклиста)
Находим v: v = 80 - u = 80 - 60 = 20 км/ч (скорость велосипедиста)
Проверка:
- За 2 часа вместе: 2·20 + 2·60 = 40 + 120 = 160 км ✓
- Через 2,5 часа велосипедист проехал: 2,5·20 = 50 км, осталось 110 км
- Через 2,5 часа мотоциклист проехал: 2,5·60 = 150 км, осталось 10 км
- 110 : 10 = 11 раз ✓