Номер 764 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 764.
Легковой автомобиль проехал за 2 ч на 10 км больше, чем грузовой за 3 ч. Если уменьшить скорость легкового автомобиля на 25%, а грузового на 20%, то грузовой автомобиль проедет за 5 ч на 20 км больше, чем легковой за 3 ч. Найдите скорость каждого автомобиля.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорости обоих автомобилей переменными (x и y). Из каждого условия задачи составь уравнение, используя формулу: расстояние = скорость × время. Реши систему двух уравнений.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость легкового автомобиля как x км/ч, а грузовика как y км/ч.
Шаг 1: Составим первое уравнение из условия «Легковой за 2 ч на 10 км больше, чем грузовой за 3 ч». Расстояние легкового: 2x км Расстояние грузовика: 3y км Уравнение: 2x = 3y + 10
Шаг 2: Составим второе уравнение из условия про уменьшение скоростей. Новая скорость легкового: x - 0,25x = 0,75x км/ч Новая скорость грузовика: y - 0,20y = 0,80y км/ч Расстояние грузовика за 5 ч: 5 · 0,80y = 4y км Расстояние легкового за 3 ч: 3 · 0,75x = 2,25x км Уравнение: 4y = 2,25x + 20
Шаг 3: Из первого уравнения выразим x через y. 2x = 3y + 10 x = (3y + 10)/2 = 1,5y + 5
Шаг 4: Подставим в второе уравнение. 4y = 2,25(1,5y + 5) + 20 4y = 3,375y + 11,25 + 20 4y = 3,375y + 31,25 4y - 3,375y = 31,25 0,625y = 31,25 y = 31,25 : 0,625 = 50
Шаг 5: Найдём x. x = 1,5 · 50 + 5 = 75 + 5 = 80
Шаг 6: Проверка. Первое условие: 2 · 80 = 160 км; 3 · 50 = 150 км; 160 - 150 = 10 км ✓ Второе условие: 0,75 · 80 · 3 = 180 км; 0,80 · 50 · 5 = 200 км; 200 - 180 = 20 км ✓