Номер 762 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 762.
При каких значениях b и с парабола у = х2 + bx + с пересекает оси координат в точках (0; -3) и (1/2; 0)? В какой ещё точке эта парабола пересекает ось х?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь известные точки в уравнение y = x² + bx + c. Сначала используй точку (0; -3) — это сразу даст c. Потом подставь (1/2; 0) и найди b. После этого используй теорему Виета для нахождения второго корня.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нам нужно найти коэффициенты b и c парабол y = x² + bx + c, используя две известные точки пересечения с осями координат.
Шаг 1. Используем точку (0; -3) на оси y Эта точка лежит на параболе, подставим её координаты: y = 0² + b·0 + c = -3 c = -3
Уже нашли первый коэффициент!
Шаг 2. Используем точку (1/2; 0) на оси x Эта точка тоже лежит на параболе, подставим её: 0 = (1/2)² + b·(1/2) + c 0 = 1/4 + b/2 - 3 0 = 1/4 + b/2 - 3 3 = 1/4 + b/2 3 - 1/4 = b/2 12/4 - 1/4 = b/2 11/4 = b/2 b = 11/2 = 5,5
Шаг 3. Запишем уравнение параболы y = x² + 5,5x - 3 или y = x² + (11/2)x - 3
Шаг 4. Найдём вторую точку пересечения с осью x На оси x координата y = 0, поэтому решаем: x² + 5,5x - 3 = 0
Мы уже знаем один корень x₁ = 1/2 По теореме Виета для уравнения x² + bx + c = 0: x₁ + x₂ = -b 1/2 + x₂ = -5,5 x₂ = -5,5 - 1/2 = -5,5 - 0,5 = -6
Проверим: 1/2 + (-6) = -11/2 = -5,5 ✓
Илиже проверим подстановкой: При x = -6: y = (-6)² + 5,5·(-6) - 3 = 36 - 33 - 3 = 0 ✓