Номер 712 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 712.
а) Найдите значение выражения а2 + b2, если а + b = 6, аb = 3.
б) Найдите значение выражения с2 + $$\frac{1}{с^2}$$, если с + $$\frac{1}{с}$$ = 2,5.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y². Отсюда можно выразить x² + y² = (x + y)² - 2xy. Примени эту схему к обоим пунктам, подставив известные значения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Найдите значение выражения а² + b², если а + b = 6, аb = 3
Шаг 1: Вспомним формулу квадрата суммы: (а + b)² = а² + 2аb + b²
Шаг 2: Раскроем скобки левой части: (а + b)² = а² + 2аb + b²
Шаг 3: Выразим а² + b² через известные величины: а² + b² = (а + b)² - 2аb
Шаг 4: Подставим известные значения: а² + b² = 6² - 2 · 3 = 36 - 6 = 30
б) Найдите значение выражения с² + 1/с², если с + 1/с = 2,5
Шаг 1: Применим ту же идею. Возведём в квадрат обе части равенства с + 1/с = 2,5: (с + 1/с)² = 2,5²
Шаг 2: Раскроем скобки левой части: с² + 2 · с · (1/с) + 1/с² = 6,25
Шаг 3: Упростим: с² + 2 · 1 + 1/с² = 6,25 с² + 2 + 1/с² = 6,25
Шаг 4: Выразим с² + 1/с²: с² + 1/с² = 6,25 - 2 = 4,25