Номер 691 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 691.
Найдите значение выражения:
а) 3х2 – 6х – 5 при х = 1 + $$\sqrt{2}$$;
б) $$\frac{x^2 - х - 5}{x - 1}$$ при х = $$\sqrt{5}$$ + 1.
💡 Подсказка (без ответа)
Для обеих задач нужно сначала возвести x в квадрат, используя формулу (a + b)² = a² + 2ab + b². Потом подставить в выражение и приводить подобные с корнями отдельно от целых чисел.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Найти значение 3x² – 6x – 5 при x = 1 + √2
Шаг 1. Подставим x = 1 + √2 в выражение. Но сначала найдём x².
x² = (1 + √2)² = 1 + 2√2 + 2 = 3 + 2√2
Шаг 2. Подставляем в выражение:
3x² – 6x – 5 = 3(3 + 2√2) – 6(1 + √2) – 5
Шаг 3. Раскрываем скобки:
= 9 + 6√2 – 6 – 6√2 – 5
Шаг 4. Приводим подобные члены:
= (9 – 6 – 5) + (6√2 – 6√2) = –2
б) Найти значение (x² – x – 5)/(x – 1) при x = √5 + 1
Шаг 1. Найдём x².
x² = (√5 + 1)² = 5 + 2√5 + 1 = 6 + 2√5
Шаг 2. Найдём x – 1.
x – 1 = √5 + 1 – 1 = √5
Шаг 3. Найдём x² – x – 5.
x² – x – 5 = (6 + 2√5) – (√5 + 1) – 5
= 6 + 2√5 – √5 – 1 – 5
= (6 – 1 – 5) + (2√5 – √5) = 0 + √5 = √5
Шаг 4. Разделим:
(x² – x – 5)/(x – 1) = √5/√5 = 1