Номер 690 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 690.
Докажите равенство:
💡 Подсказка (без ответа)
Используй метод возведения в квадрат: раскрой скобки в правой части по формуле (a - b)² = a² - 2ab + b² и проверь, что получится подкоренное выражение из левой части. Не забудь проверить, что правая часть положительна.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Докажем оба равенства, возведя обе части в квадрат.
а) √(19 - 6√10) = √10 - 3
Возведём обе части в квадрат:
Левая часть: (√(19 - 6√10))² = 19 - 6√10
Правая часть: (√10 - 3)² = (√10)² - 2·√10·3 + 3² = 10 - 6√10 + 9 = 19 - 6√10
Левая часть = Правая часть, значит равенство верно.
Проверка знака: √10 ≈ 3,16, поэтому √10 - 3 ≈ 0,16 > 0 ✓
б) √(23 - 8√7) = 4 - √7
Возведём обе части в квадрат:
Левая часть: (√(23 - 8√7))² = 23 - 8√7
Правая часть: (4 - √7)² = 4² - 2·4·√7 + (√7)² = 16 - 8√7 + 7 = 23 - 8√7
Левая часть = Правая часть, значит равенство верно.
Проверка знака: √7 ≈ 2,65, поэтому 4 - √7 ≈ 1,35 > 0 ✓