Номер 676 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 676.
Докажите, что если bn и bm – члены геометрической прогрессии, знаменатель которой равен q, то bn = bmqn - m.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу общего члена геометрической прогрессии bn = b1 * q^(n - 1). Запиши по этой формуле выражения для bn и bm, а затем раздели одно на другое, применяя свойства степеней.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно доказать, что bn = bm * q^(n - m), где bn и bm — члены геометрической прогрессии, q — знаменатель.
Шаг 1: Вспомним формулу общего члена геометрической прогрессии. Для геометрической прогрессии с первым членом b1 и знаменателем q: bn = b1 * q^(n - 1)
Шаг 2: Запишем формулы для bn и bm через первый член. bn = b1 * q^(n - 1) bm = b1 * q^(m - 1)
Шаг 3: Разделим bn на bm. bn / bm = (b1 * q^(n - 1)) / (b1 * q^(m - 1))
Шаг 4: Упростим дробь (b1 сокращаются). bn / bm = q^(n - 1) / q^(m - 1) = q^((n - 1) - (m - 1)) = q^(n - m)
Шаг 5: Умножим обе части на bm. bn = bm * q^(n - m)
Что и требовалось доказать.