Номер 671 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 671.
Является ли геометрической прогрессией последовательность (хn), если:
а) хn = 2n;
б) хn = 3-n;
в) хn = n2;
г) хn = abn, где а ≠ 0, b = ≠ 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Проверь, постоянно ли отношение каждого члена к предыдущему. Если xₙ₊₁/xₙ = q (одно и то же число), то это геометрическая прогрессия. Для степенных функций вида bⁿ отношение будет постоянным.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Геометрическая прогрессия — это последовательность, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число (знаменатель прогрессии q). Проверим каждую последовательность.
а) хn = 2n
Найдём несколько членов: х₁ = 2¹ = 2; х₂ = 2² = 4; х₃ = 2³ = 8; х₄ = 2⁴ = 16
Проверим отношение соседних членов: x₂/x₁ = 4/2 = 2 x₃/x₂ = 8/4 = 2 x₄/x₃ = 16/8 = 2
Отношение постоянно (q = 2). Это геометрическая прогрессия.
б) хn = 3⁻ⁿ
Найдём несколько членов: х₁ = 3⁻¹ = 1/3; х₂ = 3⁻² = 1/9; х₃ = 3⁻³ = 1/27
Проверим отношение: x₂/x₁ = (1/9)/(1/3) = 1/9 · 3/1 = 1/3 x₃/x₂ = (1/27)/(1/9) = 1/27 · 9/1 = 1/3
Отношение постоянно (q = 1/3). Это геометрическая прогрессия.
в) хn = n²
Найдём несколько членов: х₁ = 1; х₂ = 4; х₃ = 9; х₄ = 16
Проверим отношение: x₂/x₁ = 4/1 = 4 x₃/x₂ = 9/4 = 2,25
Отношение не постоянно (4 ≠ 2,25). Это не геометрическая прогрессия.
г) хn = abⁿ, где a ≠ 0, b ≠ 0
Найдём несколько членов: х₁ = ab¹ = ab; х₂ = ab²; х₃ = ab³
Проверим отношение: x₂/x₁ = ab²/(ab) = b (при a ≠ 0) x₃/x₂ = ab³/(ab²) = b
Отношение постоянно (q = b). Это геометрическая прогрессия (при b ≠ 0).