Номер 666 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 666.
Является ли последовательность (хn) арифметической прогрессией, если сумма первых n её членов можно найти по формуле Sn = n2 – 8n? Найдите пятый член этой последовательности.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди первые несколько членов последовательности через формулу суммы: x₁ = S₁, а для остальных xₙ = Sₙ – Sₙ₋₁. Затем проверь, одинакова ли разность между соседними членами.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Чтобы проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией, найдём несколько первых членов.
Шаг 1: Найдём первый член. S₁ = x₁ S₁ = 1² – 8·1 = 1 – 8 = –7 Значит, x₁ = –7
Шаг 2: Найдём второй член. S₂ = x₁ + x₂ S₂ = 2² – 8·2 = 4 – 16 = –12 Значит, x₁ + x₂ = –12 –7 + x₂ = –12 x₂ = –5
Шаг 3: Найдём третий член. S₃ = x₁ + x₂ + x₃ S₃ = 3² – 8·3 = 9 – 24 = –15 –7 + (–5) + x₃ = –15 –12 + x₃ = –15 x₃ = –3
Шаг 4: Проверим разность между соседними членами. x₂ – x₁ = –5 – (–7) = –5 + 7 = 2 x₃ – x₂ = –3 – (–5) = –3 + 5 = 2
Разность постоянна и равна d = 2. Это арифметическая прогрессия!
Шаг 5: Найдём пятый член. Для арифметической прогрессии: xₙ = x₁ + (n – 1)d x₅ = –7 + (5 – 1)·2 = –7 + 4·2 = –7 + 8 = 1
Проверка по формуле Sₙ: S₅ = 5² – 8·5 = 25 – 40 = –15 S₄ = 4² – 8·4 = 16 – 32 = –16 x₅ = S₅ – S₄ = –15 – (–16) = 1 ✓