Номер 665 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 665.
Запишите формулу суммы первых n членов последовательности (аn), если:
а) аn = 2n + 1;
б) аn = 3 – n.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sₙ = (a₁ + aₙ) · n / 2. Сначала найди первый член a₁, подставив в формулу общего члена n = 1. Затем используй эту формулу суммы, подставляя найденные a₁ и aₙ.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Формула суммы первых n членов последовательности находится по формуле Sn = (a₁ + aₙ) · n / 2 или путём прямого суммирования.
а) аn = 2n + 1
Шаг 1. Найдём первый член: a₁ = 2·1 + 1 = 3
Шаг 2. Найдём n-й член (он уже дан формулой): aₙ = 2n + 1
Шаг 3. Используем формулу суммы: Sₙ = (a₁ + aₙ) · n / 2 = (3 + 2n + 1) · n / 2 = (2n + 4) · n / 2
Шаг 4. Упростим: Sₙ = (2n + 4) · n / 2 = n(2n + 4) / 2 = 2n(n + 2) / 2 = n(n + 2) = n² + 2n
б) аn = 3 – n
Шаг 1. Найдём первый член: a₁ = 3 – 1 = 2
Шаг 2. Найдём n-й член (он уже дан формулой): aₙ = 3 – n
Шаг 3. Используем формулу суммы: Sₙ = (a₁ + aₙ) · n / 2 = (2 + 3 – n) · n / 2 = (5 – n) · n / 2
Шаг 4. Раскроем скобки: Sₙ = (5 – n) · n / 2 = (5n – n²) / 2 = (5n – n²) / 2