Номер 656 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 656.
Найдите сумму:
а) всех двузначных чисел;
б) всех трёхзначных чисел.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что двузначные (и трёхзначные) числа образуют арифметическую прогрессию. Найди первый член, последний член, количество членов, а затем используй формулу суммы: S = (a₁ + aₙ)·n / 2
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Это задания на нахождение суммы арифметической прогрессии.
а) Сумма всех двузначных чисел
Двузначные числа: 10, 11, 12, ..., 98, 99
Это арифметическая прогрессия, где:
- первый член a₁ = 10
- последний член aₙ = 99
- разность d = 1
Найдём количество членов: aₙ = a₁ + (n - 1)d 99 = 10 + (n - 1)·1 99 = 10 + n - 1 n = 90
Сумма арифметической прогрессии: S = (a₁ + aₙ)·n / 2 S = (10 + 99)·90 / 2 S = 109·90 / 2 S = 9810 / 2 S = 4905
б) Сумма всех трёхзначных чисел
Трёхзначные числа: 100, 101, 102, ..., 998, 999
Это арифметическая прогрессия, где:
- первый член a₁ = 100
- последний член aₙ = 999
- разность d = 1
Найдём количество членов: aₙ = a₁ + (n - 1)d 999 = 100 + (n - 1)·1 999 = 100 + n - 1 n = 900
Сумма: S = (a₁ + aₙ)·n / 2 S = (100 + 999)·900 / 2 S = 1099·900 / 2 S = 989100 / 2 S = 494550