Номер 655 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 655.
Найдите разность арифметической прогрессии (хn) и её первый член, если десятый член этой прогрессии равен 1 и сумма первых шестнадцати её членов равна 4.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни две формулы: для n-го члена (хₙ = х₁ + (n - 1)d) и для суммы (Sₙ = (2х₁ + (n - 1)d) × n / 2). Подставь известные значения в обе формулы и решай систему из двух уравнений с двумя неизвестными.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Дано: х₁₀ = 1 и S₁₆ = 4
Нужно найти: d (разность прогрессии) и х₁ (первый член)
Шаг 1. Используем формулу для n-го члена прогрессии
хₙ = х₁ + (n - 1)d
Для десятого члена: х₁₀ = х₁ + 9d = 1 ... (уравнение 1)
Шаг 2. Используем формулу суммы первых n членов
Sₙ = (2х₁ + (n - 1)d) × n / 2
Для суммы первых 16 членов: S₁₆ = (2х₁ + 15d) × 16 / 2 = 4 (2х₁ + 15d) × 8 = 4 2х₁ + 15d = 0,5 ... (уравнение 2)
Шаг 3. Решаем систему уравнений
Из уравнения 1: х₁ = 1 - 9d
Подставляем в уравнение 2: 2(1 - 9d) + 15d = 0,5 2 - 18d + 15d = 0,5 2 - 3d = 0,5 -3d = -1,5 d = 0,5
Шаг 4. Находим х₁
х₁ = 1 - 9 × 0,5 = 1 - 4,5 = -3,5
Проверка: х₁₀ = -3,5 + 9 × 0,5 = -3,5 + 4,5 = 1 ✓ S₁₆ = (2 × (-3,5) + 15 × 0,5) × 8 = (-7 + 7,5) × 8 = 0,5 × 8 = 4 ✓