Номер 606 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 606.
На опытном участке леса ежегодный прирост древесины составляет 10%. Какое количество древесины будет на этом участке через 6 лет, если первоначальное количество древесины равно 2,0 · 104 м3?
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу для вычисления количества при ежегодном увеличении на процент: V = V₀ · (1 + p)ⁿ, где p — десятичная запись процента (0,10 для 10%), n — количество лет. Вычисли 1,10⁶ пошагово через квадраты или произведения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Это задача на вычисление по формуле сложных процентов.
Дано:
- Первоначальное количество древесины: V₀ = 2,0 · 10⁴ м³
- Ежегодный прирост: 10%
- Время: n = 6 лет
Решение:
Когда количество увеличивается на 10% ежегодно, каждый год имеющееся количество умножается на (1 + 0,10) = 1,10.
После 1 года: V₁ = 2,0 · 10⁴ · 1,10 После 2 лет: V₂ = 2,0 · 10⁴ · 1,10² После 6 лет: V₆ = 2,0 · 10⁴ · 1,10⁶
Вычислим 1,10⁶:
- 1,10² = 1,21
- 1,10³ = 1,10 · 1,21 = 1,331
- 1,10⁶ = (1,10³)² = 1,331² = 1,771561
Вычислим итоговое количество: V₆ = 2,0 · 10⁴ · 1,771561 = 3,543122 · 10⁴ м³
Округлим до разумного количества значащих цифр: V₆ ≈ 3,5 · 10⁴ м³ или 35 000 м³