Номер 598 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 598.
Последовательность (хn) – геометрическая прогрессия. Найдите:
а) х1, если х6 = 0,32, q = 0,2;
б) q, если х3 = –162, х5 = –18.
💡 Подсказка (без ответа)
а) Используй формулу хn = х1 · q^(n-1). Подставь х6 и q, найди х1 через деление. б) Применись отношение: х5 = х3 · q^2. Отсюда найди q^2, затем извлеки корень (два решения).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем задачи на геометрическую прогрессию, используя формулу общего члена: хn = х1 · q^(n-1)
а) Найти х1, если х6 = 0,32, q = 0,2
Шаг 1: Подставляем в формулу известные значения. х6 = х1 · q^(6-1) 0,32 = х1 · (0,2)^5
Шаг 2: Вычислим (0,2)^5 (0,2)^5 = 0,2 · 0,2 · 0,2 · 0,2 · 0,2 = 0,00032
Шаг 3: Найдем х1 0,32 = х1 · 0,00032 х1 = 0,32 : 0,00032 х1 = 1000
б) Найти q, если х3 = –162, х5 = –18
Шаг 1: Используем формулу для двух членов прогрессии. х5 = х3 · q^(5-3) –18 = –162 · q^2
Шаг 2: Разделим обе части на –162 q^2 = –18 : (–162) q^2 = 18/162 q^2 = 1/9
Шаг 3: Извлечем корень квадратный q = ±1/3 q = ±0,333... или q = ±1/3
Шаг 4: Проверим оба значения (оба подходят):
- Если q = 1/3: х1 · (1/3)^2 = –162, х1 = –1458, х5 = –1458 · (1/3)^4 = –18 ✓
- Если q = –1/3: х1 · (–1/3)^2 = –162, х1 = –1458, х5 = –1458 · (–1/3)^4 = –18 ✓