Номер 597 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 597.
Найдите знаменатель геометричиской прогресии (сn), если:
а) с5 = –6, с7 = –54;
б) с6 = 25, с8 = 4.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу c_n = c_1 · q^(n-1). Раздели один член прогрессии на другой, чтобы избавиться от c_1. Полученное уравнение реши относительно q^2 (или другой степени q).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание 597: Найдите знаменатель геометрической прогрессии
Вспомним формулу n-го члена геометрической прогрессии: c_n = c_1 · q^(n-1)
Где q — знаменатель прогрессии.
Пункт а) c_5 = –6, c_7 = –54
Запишем формулы для пятого и седьмого членов:
- c_5 = c_1 · q^4 = –6
- c_7 = c_1 · q^6 = –54
Разделим второе уравнение на первое: c_7 / c_5 = (c_1 · q^6) / (c_1 · q^4)
Упростим: –54 / (–6) = q^6 / q^4 9 = q^2
Решаем: q = 3 или q = –3
Пункт б) c_6 = 25, c_8 = 4
Запишем формулы для шестого и восьмого членов:
- c_6 = c_1 · q^5 = 25
- c_8 = c_1 · q^7 = 4
Разделим второе уравнение на первое: c_8 / c_6 = (c_1 · q^7) / (c_1 · q^5)
Упростим: 4 / 25 = q^7 / q^5 4/25 = q^2
Решаем: q = 2/5 = 0,4 или q = –2/5 = –0,4