Последовательность (сn) – геометрическая прогресия, первый член которой равен с1, а знаменатель равен q. Выразите через с1 и q. а) с6; б) с20; в) с125; г) сk; д) сk + 3; е) с2k.

Номер 590 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

№ 590.

Последовательность (с_n) – геометрическая прогресия, первый член которой равен с₁, а знаменатель равен q. Выразите через с₁ и q.

а) с₆; б) с₂₀; в) с₁₂₅; г) с_k; д) с_{k + 3}; е) с_2k.

💡 Подсказка (без ответа)

Вспомни формулу n-го члена геометрической прогрессии: сn = с1 · q^(n-1). Подставь нужный номер члена вместо n и упрости степень.

Решение по шагам · ✓ ответ сверен

Для геометрической прогрессии используем формулу общего члена: сn = с1 · q^(n-1)

Применяем эту формулу к каждому случаю:

а) Найдём с6: с6 = с1 · q^(6-1) = с1 · q^5

б) Найдём с20: с20 = с1 · q^(20-1) = с1 · q^19

в) Найдём с125: с125 = с1 · q^(125-1) = с1 · q^124

г) Найдём сk: сk = с1 · q^(k-1)

д) Найдём сk+3: с(k+3) = с1 · q^(k+3-1) = с1 · q^(k+2)

е) Найдём с2k: с2k = с1 · q^(2k-1)

Ответ: а) с1·q^5; б) с1·q^19; в) с1·q^124; г) с1·q^(k-1); д) с1·q^(k+2); е) с1·q^(2k-1)