Номер 573 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 573.
Арифмитическая прогресия задана формулой аn = 3n + 2. Найдите сумму первых:
а) двадцати её членов;
б) пятнадцати её членов.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь в формулу аn = 3n + 2 значения n = 1 для первого члена и n = 20 (или 15) для последнего. Затем используй формулу суммы: S = (первый + последний) · количество / 2.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решу задачу по формуле суммы арифметической прогрессии.
Дана: аn = 3n + 2
Находим нужные члены:
Первый член: a₁ = 3·1 + 2 = 5
Для суммы нужен последний член (найдём через формулу аn).
Формула суммы: S = (a₁ + aₙ) · n / 2
а) Сумма первых 20 членов:
a₁ = 3·1 + 2 = 5
a₂₀ = 3·20 + 2 = 60 + 2 = 62
S₂₀ = (5 + 62) · 20 / 2 = 67 · 10 = 670
б) Сумма первых 15 членов:
a₁ = 3·1 + 2 = 5
a₁₅ = 3·15 + 2 = 45 + 2 = 47
S₁₅ = (5 + 47) · 15 / 2 = 52 · 15 / 2 = 780 / 2 = 390
Ответ: а) S₂₀ = 670; б) S₁₅ = 390