Номер 546 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 546.
Найдите двадцать третий и n-й члены арифметической прогрессии:
а) –8; –6,5; ... ;
б) 11; 7; ... .
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что разность арифметической прогрессии d находится вычитанием: d = a_2 - a_1. Затем подставь первый член, разность и номер в формулу a_n = a_1 + (n - 1)d.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Для решения используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1)d, где a_1 — первый член, d — разность прогрессии.
а) -8; -6,5; ...
Найдём разность прогрессии: d = a_2 - a_1 = -6,5 - (-8) = -6,5 + 8 = 1,5
Найдём двадцать третий член (n = 23): a_23 = a_1 + (23 - 1)d a_23 = -8 + 22 · 1,5 a_23 = -8 + 33 a_23 = 25
Формула n-го члена: a_n = a_1 + (n - 1)d a_n = -8 + (n - 1) · 1,5 a_n = -8 + 1,5n - 1,5 a_n = 1,5n - 9,5
б) 11; 7; ...
Найдём разность прогрессии: d = a_2 - a_1 = 7 - 11 = -4
Найдём двадцать третий член (n = 23): a_23 = a_1 + (23 - 1)d a_23 = 11 + 22 · (-4) a_23 = 11 - 88 a_23 = -77
Формула n-го члена: a_n = a_1 + (n - 1)d a_n = 11 + (n - 1) · (-4) a_n = 11 - 4n + 4 a_n = 15 - 4n