Номер 539 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

Вспомни, как представить числа как степени тройки: 81 = 3⁴, 9 = 3², 27 = 3³. Используй правило произведения и деления степеней: при умножении степени складываются, при делении — вычитаются.

Представляем каждое выражение в виде степени с основанием 3 и вычисляем.

а) 81 · 3⁻⁶

1. Представим 81 как степень тройки: 81 = 3⁴
2. Подставим: 3⁴ · 3⁻⁶
3. По правилу произведения степеней с одинаковым основанием: 3⁴⁺⁽⁻⁶⁾ = 3⁻²
4. Вычислим: 3⁻² = 1/3² = 1/9

б) (–3⁻³)³/(–9⁻²)

1. Числитель: (–3⁻³)³ = (–1)³ · (3⁻³)³ = –3⁻⁹
2. Знаменатель: –9⁻² = –(3²)⁻² = –3⁻⁴
3. Деление: –3⁻⁹ ÷ (–3⁻⁴) = 3⁻⁹⁻⁽⁻⁴⁾ = 3⁻⁹⁺⁴ = 3⁻⁵
4. Вычислим: 3⁻⁵ = 1/3⁵ = 1/243

в) 9⁻⁵ · (1/9)⁻³

1. Представим 9 как степень тройки: 9 = 3²
2. 9⁻⁵ = (3²)⁻⁵ = 3⁻¹⁰
3. (1/9)⁻³ = (9)³ = (3²)³ = 3⁶
4. Произведение: 3⁻¹⁰ · 3⁶ = 3⁻¹⁰⁺⁶ = 3⁻⁴
5. Вычислим: 3⁻⁴ = 1/3⁴ = 1/81

г) (–3⁻³)² · 27³

1. (–3⁻³)² = (–1)² · (3⁻³)² = 1 · 3⁻⁶ = 3⁻⁶
2. Представим 27 как степень тройки: 27 = 3³
3. 27³ = (3³)³ = 3⁹
4. Произведение: 3⁻⁶ · 3⁹ = 3⁻⁶⁺⁹ = 3³
5. Вычислим: 3³ = 27