Номер 532 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 532.
Последовательность (аn) задана формулой аn = n2 – n – 20. Укажите номера отрицательных членов последовательности и вычислите эти члены.
💡 Подсказка (без ответа)
Решите неравенство аn < 0, то есть n² – n – 20 < 0. Найдите корни квадратного уравнения n² – n – 20 = 0, а затем определите, при каких натуральных n выражение отрицательно.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти, при каких значениях n член последовательности будет отрицательным.
Дано: аn = n² – n – 20
Шаг 1. Найдём, при каких n выполняется условие аn < 0. Решаем неравенство: n² – n – 20 < 0
Шаг 2. Найдём корни уравнения n² – n – 20 = 0 По формуле дискриминанта: D = 1 + 4 · 20 = 1 + 80 = 81 n = (1 ± 9)/2 n₁ = (1 + 9)/2 = 5 n₂ = (1 – 9)/2 = –4
Шаг 3. Анализируем знак выражения Парабола ветвями вверх (коэффициент при n² положительный). Выражение отрицательно между корнями: –4 < n < 5
Шаг 4. Учитываем, что n — номер члена (натуральное число) н должно быть положительным целым числом. Поэтому: n = 1, 2, 3, 4
Шаг 5. Вычисляем эти члены:
a₁ = 1² – 1 – 20 = 1 – 1 – 20 = –20
a₂ = 2² – 2 – 20 = 4 – 2 – 20 = –18
a₃ = 3² – 3 – 20 = 9 – 3 – 20 = –14
a₄ = 4² – 4 – 20 = 16 – 4 – 20 = –8
Шаг 6. Проверим a₅: a₅ = 5² – 5 – 20 = 25 – 5 – 20 = 0 (не отрицательный)