Номер 52 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 52.
Докажите неравенство:
а) 6а(а +1) < (3а + 1)(2а + 1) + а;
б) (2р − 1)(2р + 1) + 3(р + 1) > (4р + 3)р.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте все скобки в обеих частях неравенства по правилам умножения многочленов. Затем приведите подобные слагаемые и перенесите всё в левую часть — должна остаться очевидная верная цифра (вроде 0 < 1 или 2 > 0).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Докажите неравенство: 6а(а + 1) < (3а + 1)(2а + 1) + а
Шаг 1. Раскроем скобки в левой части. 6а(а + 1) = 6а² + 6а
Шаг 2. Раскроем скобки в правой части. (3а + 1)(2а + 1) + а = 6а² + 3а + 2а + 1 + а = 6а² + 6а + 1
Шаг 3. Запишем неравенство в упрощённом виде. 6а² + 6а < 6а² + 6а + 1
Шаг 4. Перенесём всё в одну часть. 6а² + 6а − 6а² − 6а < 1 0 < 1
Получили верное числовое неравенство! ✓ Неравенство доказано.
б) Докажите неравенство: (2р − 1)(2р + 1) + 3(р + 1) > (4р + 3)р
Шаг 1. Раскроем скобки в левой части. (2р − 1)(2р + 1) = 4р² − 1 (используем формулу разности квадратов) 3(р + 1) = 3р + 3 Итого: 4р² − 1 + 3р + 3 = 4р² + 3р + 2
Шаг 2. Раскроем скобки в правой части. (4р + 3)р = 4р² + 3р
Шаг 3. Запишем неравенство в упрощённом виде. 4р² + 3р + 2 > 4р² + 3р
Шаг 4. Перенесём всё в одну часть. 4р² + 3р + 2 − 4р² − 3р > 0 2 > 0
Получили верное числовое неравенство! ✓ Неравенство доказано.