Номер 519 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 519.
Изобразите на кординатной плоскости множество решений неравенства:
а) у ≥ |х|;
б) у ≤ |х – 2|.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как выглядит график функции у = |х|. Это V-образная линия. Для неравенства нужно не только нарисовать саму линию, но и закрасить область, где выполняется условие: у больше (или меньше) значения на графике.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание № 519: Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства
а) у ≥ |х|
Шаг 1: Сначала построим график функции у = |х|. Это V-образная линия:
- При х ≥ 0: у = х (прямая, идущая вверх вправо)
- При х < 0: у = -х (прямая, идущая вверх влево) Вершина в начале координат (0; 0)
Шаг 2: Понимаем неравенство у ≥ |х|. Это означает: у больше или равен |х|. То есть нас интересуют все точки, которые находятся НА графике у = |х| и ВЫШЕ этого графика.
Шаг 3: Поскольку знак ≥ (не строгий), линия у = |х| входит в решение и изображается сплошной линией.
Шаг 4: Множество решений — это область выше V-образной линии, включая саму линию.
б) у ≤ |х – 2|
Шаг 1: Сначала построим график функции у = |х – 2|. Это V-образная линия, сдвинутая вправо на 2 единицы:
- При х ≥ 2: у = х – 2 (прямая, идущая вверх вправо)
- При х < 2: у = -(х – 2) = 2 – х (прямая, идущая вверх влево) Вершина в точке (2; 0)
Шаг 2: Понимаем неравенство у ≤ |х – 2|. Это означает: у меньше или равен |х – 2|. То есть нас интересуют все точки, которые находятся НА графике и НИЖЕ этого графика.
Шаг 3: Поскольку знак ≤ (не строгий), линия у = |х – 2| входит в решение и изображается сплошной линией.
Шаг 4: Множество решений — это область ниже V-образной линии, включая саму линию.