Номер 518 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 518.
Какое множество точек координатной плоскости задаётся неравенством:
а) х2 + у2 – 4х – 8у ≤ 0;
б) х2 – 6х + у + 4 > 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Используй метод выделения полного квадрата. Для х² + bx выделяй квадрат вида (х + p)² – q. После преобразования узнаешь, какую фигуру задаёт неравенство: круг (а² + b² ≤ r²) или область относительно параболы (y > ax² + bx + c).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим оба неравенства, выделив полные квадраты.
а) х² + у² – 4х – 8у ≤ 0
Шаг 1: Сгруппируем переменные. (х² – 4х) + (у² – 8у) ≤ 0
Шаг 2: Выделим полные квадраты для х. х² – 4х = (х – 2)² – 4
Шаг 3: Выделим полные квадраты для у. у² – 8у = (у – 4)² – 16
Шаг 4: Подставим в неравенство. (х – 2)² – 4 + (у – 4)² – 16 ≤ 0 (х – 2)² + (у – 4)² ≤ 20
Это неравенство описывает круг с центром в точке (2; 4) и радиусом √20 = 2√5 ≈ 4,47 (включая границу).
б) х² – 6х + у + 4 > 0
Шаг 1: Выделим полный квадрат для х. х² – 6х = (х – 3)² – 9
Шаг 2: Подставим в неравенство. (х – 3)² – 9 + у + 4 > 0 (х – 3)² + у – 5 > 0 у > 5 – (х – 3)² y > – (х – 3)² + 5
Это неравенство описывает область выше параболы у = -(х – 3)² + 5 с вершиной в точке (3; 5), ветвями, направленными вниз (граница не включается).