Номер 516 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 516.
Изобразите на координатной плоскости множество точек, заданное неравенством:
а) (х – 3)2 + (у + 3)2 ≤ 4;
б) у ≤ х2 – 5х + 6.
💡 Подсказка (без ответа)
а) Это уравнение окружности в виде (х – х₀)² + (у – у₀)² = r². Определи центр и радиус, затем закрась внутренность. б) Построй параболу у = х² – 5х + 6 (найди вершину и нули функции), а затем закрась область снизу от кривой.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание №516: Изобразите на координатной плоскости множество точек
а) (х – 3)² + (у + 3)² ≤ 4
Шаг 1: Узнаем, что это за фигура. Уравнение (х – 3)² + (у + 3)² = 4 — это уравнение окружности.
Шаг 2: Найдём центр и радиус окружности.
- Центр: (3; –3)
- Радиус: r = √4 = 2
Шаг 3: Проанализируем неравенство.
- Знак ≤ означает: нужна сама окружность и всё, что внутри неё (замкнутая область).
Шаг 4: Рисуем.
- Отмечаем точку (3; –3) — это центр
- Проводим окружность радиусом 2 вокруг этого центра
- Окрашиваем (закрашиваем) всю область внутри окружности и саму линию окружности
Ответ для а): Диск (круг с границей) с центром (3; –3) и радиусом 2
б) у ≤ х² – 5х + 6
Шаг 1: Разберёмся с правой частью. Это парабола у = х² – 5х + 6.
Шаг 2: Найдём вершину параболы.
- x вершины = –b/(2a) = 5/2 = 2,5
- y вершины = (2,5)² – 5·2,5 + 6 = 6,25 – 12,5 + 6 = –0,25
- Вершина: (2,5; –0,25)
Шаг 3: Найдём нули функции (точки пересечения с осью х).
- х² – 5х + 6 = 0
- (х – 2)(х – 3) = 0
- х₁ = 2, х₂ = 3
- Точки: (2; 0) и (3; 0)
Шаг 4: Проанализируем неравенство.
- у ≤ х² – 5х + 6 означает: нужны все точки, которые лежат НА параболе и ВНИЗУ от неё
Шаг 5: Рисуем.
- Строим параболу у = х² – 5х + 6 (ветви вверх, вершина в (2,5; –0,25), пересекает ось х в точках (2; 0) и (3; 0))
- Окрашиваем (закрашиваем) всю область под параболой и саму линию параболы
Ответ для б): Область под параболой у = х² – 5х + 6 (включая саму параболу)