Номер 515 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 515.
Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенств:
а) у – 2х > 2;
б) х + у < –1.
💡 Подсказка (без ответа)
Начните с замены знака неравенства на знак равенства и найдите уравнение граничной линии. Затем проверьте точку (0; 0) или другую удобную точку, чтобы определить, с какой стороны прямой лежит область решений.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Для изображения множества решений неравенства на координатной плоскости надо:
а) у – 2х > 2
Сначала найдём граничную линию. Заменим знак неравенства на равенство: у – 2х = 2 у = 2х + 2
Это прямая линия. Найдём две точки для её построения:
- Если х = 0, то у = 2·0 + 2 = 2. Точка (0; 2)
- Если х = 1, то у = 2·1 + 2 = 4. Точка (1; 4)
Начертим эту прямую пунктиром (так как неравенство строгое, с >
Проверим, какую сторону плоскости закрасить. Возьмём точку (0; 0) и подставим в исходное неравенство: 0 – 2·0 > 2 0 > 2 — это неправда
Значит, точка (0; 0) не входит в решение. Закрасим область выше прямой (противоположную стороне от начала координат).
б) х + у < –1
Найдём граничную линию: х + у = –1 у = –х – 1
Найдём две точки:
- Если х = 0, то у = –0 – 1 = –1. Точка (0; –1)
- Если х = –1, то у = –(–1) – 1 = 0. Точка (–1; 0)
Начертим прямую пунктиром (неравенство строгое).
Проверим точку (0; 0): 0 + 0 < –1 0 < –1 — это неправда
Закрасим область ниже прямой (в сторону, противоположную началу координат).