Номер 511 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 511.
Чтобы наполнить бассейн, сначала открыли одну трубу и через 2 ч, не закрывая её, открыли вторую. Через 4 часа совместной работы труб бассейн был наполнен. Одна вторая труба могла бы наполнить бассейн в 1,5 раза быстрее, чем одна первая. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь время наполнения первой трубой через x часов. Вырази время для второй трубы через 1,5 раза меньший срок. Подумай, сколько часов работала каждая труба, и составь уравнение по принципу: сумма частей работы каждой трубы равна 1 (целый бассейн).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим через x часов время, за которое первая труба может наполнить весь бассейн. Тогда вторая труба может наполнить бассейн за x/1,5 часов (так как она работает в 1,5 раза быстрее).
Производительность (доля бассейна в час):
- Первая труба: 1/x бассейна в час
- Вторая труба: 1/(x/1,5) = 1,5/x бассейна в час
Теперь разберём, как работали трубы:
- Первая труба работала: 2 часа (до открытия второй) + 4 часа (совместно) = 6 часов
- Вторая труба работала: 4 часа (совместно)
Составим уравнение (весь бассейн = 1):
6 · (1/x) + 4 · (1,5/x) = 1
Упростим: 6/x + 6/x = 1 12/x = 1 x = 12
Проверка: первая труба работала 6 часов со своей производительностью 1/12, вторая — 4 часа с производительностью 1,5/12 = 1/8. 6 · (1/12) + 4 · (1/8) = 6/12 + 4/8 = 1/2 + 1/2 = 1 ✓
Ответ:
- Первая труба наполнит бассейн за 12 часов
- Вторая труба наполнит бассейн за 12/1,5 = 8 часов