Номер 506 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 506.
Найдите даузначное число, которое в 4 раза больше суммы его цифр и в 2 раза больше произведения его цифр.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь двузначное число как 10a + b (где a и b — его цифры). Составь два уравнения по условиям задачи, затем реши систему, подставляя одно уравнение в другое.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим двузначное число как 10a + b, где a — цифра десятков, b — цифра единиц. a ≠ 0, так как число двузначное.
По условию задачи составим два уравнения:
Число в 4 раза больше суммы его цифр: 10a + b = 4(a + b) 10a + b = 4a + 4b 10a - 4a = 4b - b 6a = 3b 2a = b
Число в 2 раза больше произведения его цифр: 10a + b = 2ab
Подставим b = 2a из первого уравнения во второе: 10a + 2a = 2a · 2a 12a = 4a² 12a - 4a² = 0 4a(3 - a) = 0
Так как a ≠ 0 (число двузначное), то: 3 - a = 0 a = 3
Найдём b: b = 2a = 2 · 3 = 6
Искомое число: 10a + b = 10 · 3 + 6 = 36
Проверка: • Сумма цифр: 3 + 6 = 9 • 36 = 4 · 9 = 36 ✓ • Произведение цифр: 3 · 6 = 18 • 36 = 2 · 18 = 36 ✓
Оба условия выполнены.