Номер 50 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 50.
Измерили толщину человеческого волоса d и расстояние от Земли до Луны l. Получили d ≈ 0,15 мм с точностью до 0,01 мм l ≈ 384000 км с точностью до 500 км. Сравните качество измерений, оценив относительные погрешности.
💡 Подсказка (без ответа)
Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к измеренному значению, выраженное в процентах. Найди для каждой величины отношение (погрешность / измеренное значение) и переведи в проценты. Затем сравни полученные проценты.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Для сравнения качества измерений нужно найти относительные погрешности обоих измерений. Относительная погрешность показывает, какую часть от измеренной величины составляет абсолютная погрешность.
Шаг 1. Найдём относительную погрешность для толщины волоса.
Дано:
- Измеренное значение: d ≈ 0,15 мм
- Абсолютная погрешность: Δd ≈ 0,01 мм
Относительная погрешность: δd = (Δd / d) × 100% = (0,01 / 0,15) × 100%
Вычислим: 0,01 / 0,15 = 1 / 15 ≈ 0,0667
δd ≈ 0,0667 × 100% ≈ 6,7%
Шаг 2. Найдём относительную погрешность для расстояния до Луны.
Дано:
- Измеренное значение: l ≈ 384000 км
- Абсолютная погрешность: Δl ≈ 500 км
Относительная погрешность: δl = (Δl / l) × 100% = (500 / 384000) × 100%
Вычислим: 500 / 384000 ≈ 0,001302
δl ≈ 0,001302 × 100% ≈ 0,13%
Шаг 3. Сравним результаты.
δd ≈ 6,7% (волос) δl ≈ 0,13% (Луна)
Так как δl < δd, измерение расстояния до Луны проведено качественнее.